問23 2023年1月学科

問23 問題文と解答・解説

問23 問題文択一問題

市場金利の変動と固定利付債券の利回り(単利・年率)および価格との関係に関する次の記述の空欄(ア)〜(ウ)にあてはまる語句の組み合わせとして、最も適切なものはどれか。なお、手数料、経過利子、税金等については考慮しないものとし、計算結果は表示単位の小数点以下第3位を四捨五入するものとする。

表面利率が0.50%、償還年限が10年の固定利付債券が額面100円当たり100円で新規に発行された。5年後、市場金利が当該債券の発行時に比べて上昇した結果、債券の価格( ア )して、( イ )となり、当該債券の現時点(発行から5年後)における最終利回りは0.70%(単利・年率)となった。また、当該債券を発行時に購入し、発行から5年後に( イ )で売却した場合の所有期間利回りは( ウ )となる。

1.(ア)下落 (イ) 99.03円 (ウ)0.31%

2.(ア)下落 (イ) 99.03円 (ウ)0.69%

3.(ア)上昇 (イ)100.98円 (ウ)0.69%

4.(ア)上昇 (イ)100.98円 (ウ)0.31%

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問23 解答・解説

債券の利回りに関する問題です。

債券の価格は、市場金利が上昇すると下落し、市場金利が低下すると上昇しますが、債券の価格が下落すると、当初の設定利率(表面利率)はそのままですので、その債券の最終利回りは上昇します(債券の最終利回りとは、既発債を償還期限まで保有していた場合の利回り)。
よって本問の場合、表面利率0.50%の債券は、市場金利の上昇とともに価格が下落し、5年後時点でその下落した価格で購入し、償還期限である10年後まで所有し続けた場合の最終利回りは0.70%に上昇したわけです(債券価格が下落しているため、償還時には額面との差額も利益になる)。

ここで、単利の利回りの計算式は、
利回り(%)=(1年間の収益合計/投資金額)×100 です。
※1年間の収益=1年分の利子+1年当たりの差益

1年分の利子  :額面100円×0.70%=0.70円
1年当たりの差益:(償還価格100.00円−購入価格●●円)/所有期間5年
1年間の収益合計:利子0.50円+差益(償還価格100.00円−購入価格●●円)/所有期間5年
利回りは0.70%ですので、
利回り0.7%=収益合計/投資金額●●円×100
0.7={0.50円+(100.00円−●●円)/5年}/●●円×100
0.7×●●円={0.50円+(100.00円−●●円)/5年}×100
0.7×●●円=50円+(100.00円−●●円)×20
20.7×●●円=2,050円
●●円=99.0338 →99.03円(小数点以下第3位四捨五入)

従って、5年後の最終利回りが0.70%のときの債券価格は、99.03円です。

また、所有期間利回りとは、既発債を償還期限前に売却した場合の利回りです。
1年分の利子  :額面100円×0.50%=0.50円
1年当たりの差益:(売却額99.03円−購入価格100.00円)/所有期間5年=▲0.194円
1年間の収益合計:利子0.50円+差益▲0.194円=0.306?円
利回り(%)=(収益合計0.306?円/投資金額100.00円)×100=0.306 →0.31%(小数点以下第3位四捨五入)

よって正解は、1.

問22             問24

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