問8 2020年1月学科
問8 問題文択一問題
Ａさんが、下記＜資料＞に基づき、住宅ローンの借換えを行った場合、借換え後１０年間の返済軽減額の計算式として、最も適切なものはどれか。なお、返済は年１回であるものとし、計算に当たっては下記＜係数＞を使用すること。また、記載のない条件については考慮しないものとする。
＜資料＞
［Ａさんが現在返済中の住宅ローン］
・ 借入残高：１,５００万円
・ 利率 ：年２％の固定金利
・ 残存期間：１０年
・ 返済方法：元利均等返済（ボーナス返済なし）
［Ａさんが借換えを予定している住宅ローン］
・ 借入金額：１,５００万円
・ 利率 ：年１％の固定金利
・ 返済期間：１０年
・ 返済方法：元利均等返済（ボーナス返済なし）
＜係数＞期間１０年の各種係数
●資本回収係数：１％…０.１０５６、２％…０.１１１３
●減債基金係数：１％…０.０９５６、２％…０.０９１３
１．（１,５００万円×０.１０５６×１０年）−１,５００万円
２．（１,５００万円×０.１１１３×１０年）−（１,５００万円×０.０９５６×１０年）
３．（１,５００万円×０.１１１３×１０年）−（１,５００万円×０.１０５６×１０年）
４．（１,５００万円×０.０９１３×１０年）−（１,５００万円×０.０９５６×１０年）
問8 解答・解説
住宅ローンの借り換えに関する問題です。
住宅ローンを借り換えたことで、どれだけ返済負担が減ったかは、借り換えずにそのまま返済した場合の総返済額と、借り換えた場合の総返済額の差を計算することで分かります。
まず、借り換えずに現在のローンを継続した場合、1,500万円を借り入れ、10年間年利2.0％で元利均等返済するということは、元金1,500万円を年利2.0％で複利運用しながら、毎年一定額を10年間取り崩す、ということです。
これを計算式に表すと、元金（借入金）×資本回収係数＝毎年受け取る年金額（返済額）
※資本回収係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、毎年いくら受け取れるかを計算するときに使います。
よって、1,500万円×0.1113（10年・2％の資本回収係数）＝166.95万円
従って、10年間の総返済額＝166.95万円×10年＝1,669.5万円
これに対し、借り換えた場合は、元金1,500万円を年利1.0％で複利運用しながら、毎年一定額を10年間取り崩す、ということです。
よって、1,500万円×0.1056（10年・1％の資本回収係数）＝158.4万円
従って、10年間の総返済額＝158.4万円×10年＝1,584万円
以上により、10年間の返済軽減額＝1,669.5万円−1,584万円＝85.5万円
よって正解は、３．
問7
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