問9 2014年1月学科
問9 問題文択一問題
会社員のＡさんは、現在利用している住宅ローン（残高１,０００万円）の借換えを検討している。下記＜資料＞に基づき、住宅ローンの借換えを行った場合、借換え後１０年間の返済軽減額の計算式として、正しいものはどれか。なお、返済は年１回で、記載のない条件については考慮しないものとし、計算に当たっては下記＜係数＞を使用すること。
＜資料＞
【Ａさんが現在利用している住宅ローン】
・ 借入金残高 １,０００万円
・ 残存返済期間 １０年
・ 借入金利 年３％（全期間固定金利、元利均等返済）
【借換え後の住宅ローン】
・ 借入金額 １,０００万円
・ 借入期間 １０年
・ 借入金利 年２％（全期間固定金利、元利均等返済）
＜計算に使用する期間１０年の各種係数＞
１％：資本回収係数０.１０５６ 減債基金係数０.０９５６
２％：資本回収係数０.１１１３ 減債基金係数０.０９１３
３％：資本回収係数０.１１７２ 減債基金係数０.０８７２
１．（１,０００万円×０.１０５６×１０年）−１,０００万円
２．（１,０００万円×０.１１７２×１０年）−（１,０００万円×０.０９１３×１０年）
３．（１,０００万円×０.０９１３×１０年）−（１,０００万円×０.０８７２×１０年）
４．（１,０００万円×０.１１７２×１０年）−（１,０００万円×０.１１１３×１０年）
問9 解答・解説
各種係数に関する問題です。
住宅ローンを借り換えたことで、どれだけ返済負担が減ったかは、借り換えずにそのまま返済した場合の総返済額と、借り換えた場合の総返済額の差を計算することで分かります。
まず、借り換えずに現在のローンを継続した場合、1,000万円を借り入れ、10年間年利3.0％で元利均等返済するということは、元金1,000万円を年利3.0％で複利運用しながら、毎年一定額を10年間取り崩す、ということです。
これを計算式に表すと、元金（借入金）×資本回収係数＝毎年受け取る年金額（返済額）
※資本回収係数は、元本を一定利率で複利運用しながら毎年一定額を取り崩す場合、毎年いくら受け取れるかを計算するときに使います。
よって、1,000万円×0.1172（10年・3％の資本回収係数）＝117.2万円
従って、10年間の総返済額＝117.2万円×10年＝1,172万円
これに対し、借り換えた場合は、元金1,000万円を年利2.0％で複利運用しながら、毎年一定額を10年間取り崩す、ということです。
よって、1,000万円×0.1113（10年・2％の資本回収係数）＝111.3万円
従って、10年間の総返済額＝111.3万円×10年＝1,113万円
以上により、10年間の返済軽減額＝1,172万円−1,113万円＝59万円
従って正解は、4.（１,０００万円×０.１１７２×１０年）−（１,０００万円×０.１１１３×１０年）
問8
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