問29 2014年9月学科

問29 問題文と解答・解説

問29 問題文択一問題

下記<過去3期間のポートフォリオの実績収益率>に基づき、ポートフォリオA〜Cのリスク(標準偏差)に関する次の記述のうち、最も適切なものはどれか。

<過去3期間のポートフォリオの実績収益率>


1.3つのポートフォリオのうち、ポートフォリオAのリスクが最も低い。

2.3つのポートフォリオのうち、ポートフォリオBのリスクが最も低い。

3.3つのポートフォリオのうち、ポートフォリオCのリスクが最も低い。

4.3つのポートフォリオのリスクは、同一である。

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問29 解答・解説

ポートフォリオ理論に関する問題です。
ポートフォリオ理論では、予想収益率の平均値を期待収益率、予想収益率の期待収益率からのばらつき度合いをリスクと考え、通常、リスクは標準偏差で表します(標準偏差=平均との差)

本問の場合、予想ではなく実績の収益率ですが、平均値との差としてリスク(標準偏差)を求める点では同じですので、期待収益率=平均値、予想収益率=実績収益率と読み換えることができます。
つまり、ポートフォリオA・B・Cにおいて、それぞれの毎年の実績値が、平均値3.0%よりどれくらい差があるかを求める問題なわけです。

まずポートフォリオAの場合、以下のようになります(平均との差はプラス方向にもマイナス方向にも発生する可能性があるため、2乗「^2」します)。
1期目の平均との差:(▲2.5%−平均3.0%)^2=25%
2期目の平均との差:( 3.0%−平均3.0%)^2=0%
3期目の平均との差:( 8.0%−平均3.0%)^2=25%
よって、A1期当たりの平均との差=(25%+0%+25%)/3≒16.67%

ただし、上記はプラス・マイナスの両方向分の平均の差を表している(分散)ため、
平均との差の絶対値(標準偏差)は、分散の平方根となります(分散^2=標準偏差)
平方根は、電卓のルートキー「√」を押すだけで算出できます。
よって、Aの標準偏差=4.08%

同様に、ポートフォリオB・Cの場合は、
B1期当たりの平均との差=(9%+0%+9%)/3≒6.0%
⇒Bの標準偏差=2.45%
C1期当たりの平均との差=(1%+0%+1%)/3≒0.67%
⇒Cの標準偏差=0.82%

よって正解は、3.3つのポートフォリオのうち、ポートフォリオCのリスクが最も低い。

※なお、本問は上記のような計算をしなくても、平均値が皆同じですから、標準偏差が平均との差(ばらつき)だとわかっていれば、Cが一番ばらつきが少ないのは計算しなくても何となく分かりますけどね。

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